1882. november 24-én született Tokajban. Jómódú, protestáns nemesi ősökkel rendelkező családból származott. Apja, Dienes Barnabás az Alsó-szabolcsi Tiszai Ármentesítő Társulat igazgatói tisztét töltötte be.

Nyolcan voltak testvérek: Klára, Rózsa és Kálmán idősebbek, Lajos, László, Barna és Katalin fiatalabbak voltak Pálnál. Dienes Pál testvéreivel együtt Debrecenben, az alföldi nagy cívisvárosban nevelkedett, tanulmányait a református kollégiumban végezte. Ezután a budapesti tudományegyetemre iratkozott be, s itt szerzett matematika—fizika szakos tanári oklevelet. 1905-ben doktorált előbb Budapesten, majd Párizsban is.

1906-ban megnősült, feleségül vette egyetemista társát, Geiger Valériát, aki később Dienes Valéria néven lett ismert. 1907. augusztus 2-án a VI. kerületi (Lovag utcai) állami főgimnázium kötelékéből áthelyezték a X. kerületi tisztviselőtelepi főgimnáziumba. Gaál Mózes igazgató és felesége örömmel, szeretettel fogadta a fiatal tanárt és házastársát. A két család nagyon közeli, baráti kapcsolatba került egymással. Dienesék nemsokára a Tisztviselőtelepre költöztek, s — kisebb megszakításokkal — itt laktak a Tanácsköztársaság megdöntéséig. 1912 elején — felesége révén — megismerkedett Babitscsal, s hamarosan őszinte barátság alakult ki köztük. Természettudományos műveltsége, politikai nézetei és baráti köre nagy hatást gyakorolt a költőre.

Dienes Pál rendkívül sokoldalú tevékenységet folytatott, s harmóniát tudott teremteni a tanítás és a tanórán kívüli nevelőmunka, a közéleti szereplés, valamint a tudományos alkotás között. Idejét matematikai pontossággal oszthatta be, de életének értelmes alakításához felesége, barátai, munkatársai is hozzásegíthették. Mint tanár szívesen részt vállalt a Gaál Mózes-i pedagógiai elvek megvalósításában. A gimnáziumban matematikát, fizikát, filozófiát és francia nyelvet tanított. Népszerűsítő előadásokat tartott a szülők és a környék tisztviselő, munkás lakói részére. Az iskola értesítői szerint 1910. február 17-én a Világfelfogások a fizikában című témáról, február 25-én pedig A repülőgépről beszélt hallgatóinak. A jótékony célú rendezvények bevételét a gimnázium szegény diákjainak a segélyezésére fordították. Tevékenykedett a Babits által vezetett iskolai önképzőkörben is. 1913-tól 1915-ig a Széchenyi-körnek azt a szakosztályát irányította, mely az idegen népek nyelvének és kultúrájának a megismertetését tűzte ki céljául, s amelyen belül német, angol és francia csoport működött. Az 1915/16-os tanévben tizenhat tanítványával fizikai mérési gyakorlatokat végzett a hőtan és az elektromosságtan köréből, s rendkívül büszke volt arra, hogy egyik diákja (Hornung Andor) bemutatásra alkalmas gőzturbinát és benzinmotort gyártott. Több tanulmányt írt, melyek magyar és francia nyelven jelentek meg, néhány értekezését pedig bemutatta a Magyar Tudományos Akadémia III. osztályán.

Tudományos munkásságának elismeréseként 1908-ban egyetemi magántanári címet kapott, 1912-ben a kolozsvári egyetemre, 1916-ban pedig a budapesti tudományegyetemre kapott meghívást.

Közeli kapcsolatot tartott a kor haladó szellemű mozgalmaival, a polgári radikálisokkal és a szociáldemokratákkal. Aktív tagja volt a Galilei Körnek, előadásokat tartott az egyetemi hallgatóknak, részt vett a Társadalomtudományi Társaság munkájában. 1918. október 31-én, a győztes “őszirózsás” forradalom napján Babitscsal együtt a köztársaság mellett agitált a körúti kávéházakban. A Tanácsköztársaság győzelme után a budapesti egyetem élére kinevezett bizottság vezetője lett, és a Marx—Engels Munkásegyetem megszervezésében is részt vállalt.

A Tanácsköztársaság megdöntése után Bécsbe menekült. Ausztriában nehéz körülmények között élt; tanári állást nem kapott. Ekkor levelet írt Párizsba volt professzorának, Hadamard-nak, s kérte, segítse matematikusi álláshoz Angliában vagy az Egyesült Államokban. Hadamard egy strassbourgi kongresszuson az angol W. H. Young figyelmébe ajánlotta magyar tanítványát, a párizsi matematikai iskola tehetséges képviselőjét. Az o közbenjárására kapott tanári megbízást Aberystwyth-ben, a wales-i egyetemen.

Közben elvált Dienes Valériától, de továbbra is baráti kapcsolatban maradtak egymással. Nemsokára másodszor is megházasodott, feleségül vette Chylinski Sárát, aki modern festészettel foglalkozott. Aberystwyth-bol 1923-ban Swansea-be került. 1929-ben már a londoni egyetemen a Birbeck College tanára volt. 1945-ben pedig egy újonnan szervezett matematikai tanszék vezetőjévé nevezték ki. Professzorként ment nyugdíjba 1948-ban. Négy évvel később, 1952. március 23-án Londonban halt meg.

Dienes Pál életének utolsó éveiben költészettel is foglalkozott. The Maiden and the Unicorn (A lány és az egyszarvú) c. kötetének versei a filozófia, a matematika és a zene ötvözetei, s egy érzékeny, mindenre figyelő ember lelkivilágát tükrözik. [Dienes, Paul: The Maiden and the Unicorn: A Cycle of Poems. London: Fortune Press, 1954] Dienes Pál hosszú tanári pályafutása alatt — az angolok szerint — sokat tett azért, hogy a modern párizsi matematikai iskola tanításait megismerjék és elfogadják a szigetországban, s elősegítette az angol és a francia tudósok közötti jó személyes kapcsolatok kialakulását is. Legkedvesebb tanítványai közé tartozott H. S. Allen, R. Henstock és a magyar származású P. Vermes. Tudományos munkássága Angliában teljesedett ki. Jelentős eredményeket ért el a komplex változós függvénytan területén, továbbfejlesztette a Taylor-sorokról szóló elméletet. Foglalkozott a relativitáselmélettel, a differenciálgeometriával, a végtelen mátrixok kérdésével, s a matematikai logika világában is ért el eredményeket.